Java中前N個能被3整除的偶數和

1.概述

在本教程中，我們將探索使用 Java 計算前 N 個可被 3 整除的偶數總和。這可以使用不同的方法來解決。

我們將研究兩種不同的方法來說明這些方法。第一種方法是暴力法。此方法涉及逐步方法，我們討論每個偶數並確定其能否被 3 整除N我們要討論的第二種方法是最佳化數學方法。此方法利用偶數可被3整除的固有性質，推導出直接計算的公式。這種方法可以顯著提高效能，尤其是在處理大型數位資料集時。

2. 暴力法

蠻力方法涉及迭代數字，識別那些偶數且可被 3 整除的數字，並將它們加到運行總數中。這是一種簡單的方法，但可能效率較低，因為它單獨檢查每個偶數，而不是直接關注6 的倍數。的最小公倍數） 2 和 3），專注於 6 的倍數可以讓我們跳過對不滿足這兩個條件的數字的不必要的檢查。

2.1.使用for循環實現

對於我們的程式碼範例，我們將NUMBER定義為 7，它表示前 7 個偶數，將EXPECTED_SUM定義為 18 (6 + 12)，這是此計算的預期結果：

static final int NUMBER = 7;

 static final int EXPECTED_SUM = 18;

在下一個範例中，我們將使用for迴圈來實現結果：

@Test

 void givenN_whenUsingBruteForceForLoop_thenReturnsCorrectSum() {

 int sum = 0;



 for (int i = 2; i <= NUMBER * 2; i++) {

 if (i % 2 == 0 && i % 3 == 0) {

 sum += i;

 }

 }



 assertEquals(EXPECTED_SUM, sum);

 }

在這裡，我們檢查從 2 開始的每個偶數，循環繼續，直到我們找到可同時被 2 和 3 整除的前N N O(N) N數字。在本例中，我們檢查許多不能被 2 和 3 整除的數字。

2.2.函數式程式設計方法

我們可以利用 Java 的函數式程式設計特性來實現更現代的方法。使用Stream API，我們可以產生無限的數字Stream ，**然後過濾該Stream以僅包含偶數，將其限制為前N個偶數，最後過濾那些可被 3 整除的數字，然後再求和。**這種函數式風格可以更加簡潔和聲明性：

@Test

 void givenN_whenUsingFunctionalApproach_thenReturnsCorrectSum() {

 int sum = IntStream.iterate(2, i -> i + 1)

 .filter(i -> i % 2 == 0)

 .limit(NUMBER)

 .filter(i -> i % 3 == 0)

 .sum();



 assertEquals(EXPECTED_SUM, sum);

 }

此實作使用IntStream.iterate()產生從 2 開始的無限Integers Stream 。

2.3.改進的蠻力法

透過觀察可被 3 整除的偶數也可被 6 整除，可以進一步改進暴力法。 ，使該方法更有效率：

@Test

 void givenN_whenUsingImprovedBruteForce_thenReturnsCorrectSum() {

 int sum = IntStream.iterate(6, i -> i + 6)

 .limit(NUMBER / 3)

 .sum();



 assertEquals(EXPECTED_SUM, sum);

 }

透過直接迭代6的倍數，我們提高了暴力法的性能，使其在不改變其核心結構的情況下更有效率。這種最佳化使得演算法在實務上更快，但總體時間複雜度保持線性，因為迭代次數與N成正比。

3. 最佳化數學方法

在暴力方法中，我們迭代數字並檢查每個數字是否能被 6 整除，以找到能被 3 整除的偶數。 6. 因此，我們可以直接計算 6 的前N/3倍數並對其求和，而不是迭代數字並檢查整除條件。這是因為，每三個偶數中，只有一個能被3整除，所以前N能被3整除的偶數是6的前N/3倍數。

3.1.數學洞察力

• 每個能被 3 整除的偶數都是 6 的倍數。

• 我們可以直接計算 6 的前 N 個倍數並對其求和，而不是迭代數字。

• 6 的前N倍數分別是 6 * 1, 6 * 2, 6 * 3, …, 6 * N。

  Sum = 6 * (1 + 2 + 3 + ⋯ + N)

• 前N自然數的和由以下公式給出：

  (N * (N + 1)) / 2

• 使用此公式， 6 的前N/3倍數總和可計算為：

  Sum = 6 * (N / 3 * (N / 3 + 1)) / 2 = 3 * (N / 3) * (N / 3 + 1)

這種方法完全避免了循環，使其比暴力方法更有效，特別是對於較大的N.值。

3.2.最佳化的數學程式碼

我們直接使用6的前N / 3倍數總和的公式來計算總和：

@Test

 void givenN_whenUsingOptimizedMethod_thenReturnsCorrectSum() {

 int sum = 3 * (NUMBER / 3) * (NUMBER / 3 + 1);



 assertEquals(EXPECTED_SUM, sum);

 }

這種方法要快得多，因為它完全避免了循環並將問題簡化為簡單的算術計算。此方法的時間複雜度為O(1) ，因為無論N.的值為何，它都會執行恆定數量的操作。

4. 比較兩種方法

蠻力方法和最佳化數學方法的主要區別在於效能、簡單性和靈活性。

就時間複雜度而言，暴力方法的複雜度為O(N) ，因為它們需要迭代數字。即使改進的蠻力方法雖然更有效，但仍然依賴循環。另一方面，最佳化的數學方法使用直接公式，使其具有恆定的時間複雜度O(1) ，使其速度明顯更快，尤其是對於較大的N 。

就簡單性而言，蠻力方法很簡單，但涉及循環和條件，這使得它們稍微更長且更複雜。優化後的方法更乾淨、更簡潔，因為它直接套用公式。然而，它需要對數學原理有一定的熟悉。

就靈活性而言，蠻力方法的適應性更強。如果問題發生變化，例如對可被不同數字整除的數字求和，則可以輕鬆調整這些方法。然而，最佳化方法專門針對 6 的倍數，並且需要針對不同條件的新公式。

下表簡要總結了主要差異：

	暴力破解	改進的蠻力	最佳化數學
時間複雜度	在）	在）	複雜度(1)
空間複雜度	複雜度(1)	複雜度(1)	複雜度(1)
簡單	簡單，基於循環	更有效率的循環	非常簡潔，使用公式
靈活性	適應不同條件	適應不同條件	適應性較差，配方特定

5. 結論

在本文中，我們探討了計算前N可被 3 整除的偶數總和的兩種主要方法：強力方法和最佳化數學方法。蠻力方法雖然適應性強，但涉及以 O(N) 複雜度迭代數字。同時，優化後的方法採用常數時間O(1)的直接公式，效率較高，但彈性較差。

與往常一樣，原始碼可以在 GitHub 上取得。